Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций

Пример Найти интеграл .

Решение. Перепишем интеграл в виде Преобразуем подынтегральное выражение с помощью соотношений Получаем

Пример Найти интеграл .

Решение. Делая замену u = cos x, du = − sin xdx и выражая синус через косинус с помощью формулы , получаем

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Преобразуем подынтегральное соотношение по формуле Следовательно, Тогда интеграл равен

Для вычисления площади S(D)  если объем - от уравнения поверхности Z=f(x,y)

5)

6) если

Замечание: обратное неверно так как если существует модуль то не обязательно существует двойной интеграл от ф-ции f

Пример  f=1 если x-рац.

  f=-1 если x-иррай.

Разрывна в интегрируема по Риману |f|≡1

7) Теорема о среднем.

I) Пусть на обл. D   g(x,y) – строго опред. Знака

=> всегда существует число А:   при этом

II) В случае если f(x,y) – непрерывна всегда найдется точка с координатами

На главную