Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Повторные интегралы

Пример Вычислить .

Решение. Запишем повторный интеграл в виде Чтобы найти внутренний интеграл в квадратных скобках, сделаем замену: Если , то , и, соответственно, если , то . Тогда

Пример Вычислить .

Решение. Вычисляя внутренний интеграл, получаем Далее используем интегрирование по частям: . Пусть . Тогда Подставляя это, получаем Наконец вычислим последний интеграл: Окончательный ответ:

Теорема о дифференцируемости.

Если функция - непрерывна, про пределы интегрирования известно, что:

-дифференцируемы и - непрерывна, то интеграл, зависящий от параметра - дифференцируем

- формула Лейбница

Доказательство.

 

 

 

 

На главную