Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Криволинейные интегралы первого рода

Пример Найти интеграл вдоль отрезка прямой y = x от начала координат до точки (2,2) (рисунок 3).

Решение.
Рис.3
Рис.4

Пример Вычислить интеграл , где C − дуга окружности .

Решение. Запишем дифференциал дуги кривой: Тогда, применяя формулу в плоскости Oxy, получаем

Опр: 2-го дифференциала. 

Для 2-х переменных: 

 

Опр: Критерий Сильвестра.

   

Критерий Сильвестра: если все квадратичной формы строго >0, то такая квадратичная форма является знакоопределенной (положительно определенной)

Если    (- отрицательна !!!), то такая квадратичная форма является знакоопределенной. (отрицательно определенной)

На главную