Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Криволинейные интегралы первого рода

Пример Найти криволинейный интеграл , где кривая C является дугой эллипса , лежащей в первом квадранте (рисунок 6).

Решение. Запишем уравнение эллипса в параметрической форме. Диапазон изменений t для первого квадранта равен . Следовательно, по формуле заданный интеграл преобразуется следующим образом Сделаем замену. Положим . Тогда Уточним пределы интегрирования. Если t = 0, то u = 0, а при получаем u = a. В результате интеграл становится равным Для вычисления полученного интеграла удобно сделать еще одну замену переменной. Если u = 0, то , и соответственно, если u = a, то . Таким образом,

1)     если в точки M0 первый дифференциал равен 0, а второй является знакоопределенной квадратичной формой, то для дифференцируемой dокр точки M0 функции в точке M0 имеется локальный max если квадрат второго дифференциала отрицательно определен, и min – если положительно определен.

2)     Если , - знакоопределенная квадратичная форма, а, в dокр точки M0 функция дифференцируема, то точка M0 не является точкой локального экстремума.

3)     Если в точке M0=0, если  в точке M0 является квазиопределенной квадратичной формы, то ничего нельзя сказать.

Д-во: Приращение функции в точке M0  

r - расстояние от точки M до M0 

* - приращение конкретной переменной в точке  по отношению к M0

На главную