Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Криволинейные интегралы второго рода

Пример Вычислить криволинейный интеграл вдоль кривой в интервале (рисунок 4).

Решение. Поскольку , то дифференциал равен . В соответствии с формулой находим решение

Пример Вычислить криволинейный интеграл , где C − дуга окружности, лежащая в первом квадранте, обход которой осуществляется против часовой стрелки (рисунок 5).

Решение. Очевидно, что дуга окружности описывается функцией , a − радиус окружности. (Мы взяли положительное значение корня, поскольку y > 0 в первом квадранте.) Тогда дифференциал равен Поскольку мы обходим кривую в направлении против часовой стрелки, то верхний и нижний пределы интегрирования равны, соответственно, a и 0. Следовательно,
Рис.5
Рис.6

Если , то все эти  называются областью сходимости несобственных интегралов, зависящих от параметра.

Опр. Равномерной сходимости.

Пусть для   

 для , то такой несобственный интеграл сходится равномерно по параметру .

На главную