Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Криволинейные интегралы второго рода

Пример Вычислить криволинейный интеграл , где C − дуга эллипса (рисунок 6), заданного параметрически в виде .

Решение. Запишем все выражения через параметр t: Далее, используя формулу можно записать

Пример Найти интеграл вдоль линии C, представляющей собой отрезок прямой от точки A (1,1,1) до точки B (2,3,4) (рисунок 7).

Решение. Сначала составим уравнение прямой AB. Введем параметр t: и перепишем уравнение прямой в параметрической форме: Далее применяем формулу Очевидно, что параметр t изменяется в интервале [0,1]. Тогда криволинейный интеграл равен
Рис.7

формула Грина касается криволинейных интегралов 2-го рода по замкнутому контуру.

Пусть - кусочно-гладкая,  - кусочно-гладкие

- непрерывны, за исключением площади области 0. Тогда

Область называется простой, если 

 D

  a  b 

 

конечная сумма простых областей = D

На главную