Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Теорема Остроградского-Гаусса

Пример Вычислить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность параллелепипеда, образованного плоскостями x = 0, x = 1, y = 0, y = 2, z = 0, z = 3 (рисунок 4).

Решение. Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса:

Пример Найти интеграл , где S − внешняя поверхность пирамиды (рисунок 5).

Решение.
Рис.5
Рис.6

Применяя формулу Остроградского-Гаусса можно записать искомый поверхностный интеграл в виде Вычислим тройной интеграл. Область интегрирования в плоскости xy показана на рисунке 6. Полагая z = 0, получаем Следовательно, область D можно представить в виде множества Решая неравенство относительно переменной z, получаем Тогда интеграл равен

Если такие суммы Дарбу стремятся к одному и тому же числу I,

если  , то это число I называется общим 

криволинейным интегралом второго рода.

 

Определения:

X=X (t) Эта кривая называется гладкой если: 

Y=Y (t) *она непрерывна

  *непрерывна частная производная   и 

Кривая  -- кусочно-гладкая , если *она непрерывная, * и  имеют конечное число точек разрыва.

Если кривая  имеет конечную длину, то она является спрямляемой.

  Любая кусочно-непрерывная кривая является спрямляемой.

Точка называется особой, если в этой точке   и  одновременно = 0.

На главную