Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

Пример Вычислить криволинейный интеграл для двух путей интегрирования: 1) AB − отрезок прямой от точки A (0,0) до точки B (1,1); 2) AB − участок параболы от A (0,0) до B (1,1).

Решение. Рассмотрим первый случай. Очевидно, уравнение прямой имеет вид y = x. Тогда, используя формулу получаем Для случая, когда путь AB является параболой , мы имеем то есть мы получили тот же самый ответ. Применим признак для проверки поля на потенциальность. Таким образом, векторное поле является потенциальным, что и объясняет независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.

теорема. Пусть задана кривая Р, которая спрямляема и не имеет особых точек.

Про функции P и Q известно, что они являются кусочно-гладкими и l – кусочно-гладкими, то всегда существует криволинейный интеграл второго рода.

доказательство

Свойства равномерной непрерывности

 далее аналогично

Замеч 1) L- замкнута

2)Св-ва Римана 1.

  2. 

  3. 

  4. 

для криволинейных интегралов второго рода свойства 3,4 не выполняются

На главную