Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

Пример Определить, является ли векторное поле потенциальным?

Решение. Поскольку P = yz, Q = xz и R = xy, то ротор поля равен Следовательно, поле потенциально.

Пример Определить, является ли векторное поле потенциальным? Если да, то найти его потенциал.

Решение. Компоненты векторного поля равны . Легко видеть, что Таким образом, данное поле потенциально. Чтобы найти потенциал, сначала проинтегрируем по отношению к x. Теперь определим C(y), приравнивая производную к Q (x,y). Следовательно, . Тогда где С1 − произвольная постоянная, и потенциал поля имеет вид

Элементы теории поверхностей. 

Опр. Отображение из плоскости в трехмерное пространство называется гомеоморфным, если

1) отображение является взаимнооднозначным

2) отображение является взаимнонепрерывным

  Образ любой фундаментальной последовательности в пространстве тоже фундаментальная последовательность и наоборот.

  Опр. Поверхность элементарная, если она является гомеоморфным отображением открытого круга (круг без внешней границы).

  Опр. Поверхность простая, если в любой точке этой поверхности существует такая эпсилон-окрестность, которая является элементарной поверхностью.

  Опр. Поверхность называется общей, если она является гомеоморфным отображением простой поверхности.

  Опр. Поверхность называется регулярной, если эту поверхность можно представить в параметрическом виде: x=x(U,V), y=y(U,V), z=z(U,V).

(Если поверхность задана явно z=f(x,y), то x=U, y=V, z=f(U,V)). Функции x, y, z в параметрическом задании k раз дифференцируемы (k>=1).

  Замечание: Если поверхность называется гладкой.

На главную