Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

Пример Определить, является ли потенциальным векторное поле ? Если да, найти его потенциал.

Решение. В данном случае . Вычислим ротор заданного поля. Следовательно, поле потенциально. Чтобы найти его потенциал, проинтегрируем по переменной x. В последнем выражении переменные y и z рассматривались как константы. Теперь продифференцируем потенциал u по переменной y и приравняем к Q. Из последней формулы видно, что . Для определения G (y,z) проинтегрируем последнее соотношение по y и добавим как постоянную функцию H (z). Таким образом, потенциал имеет вид Наконец, Полагая равным , находим Окончательный ответ: где С0

− произвольная постоянная.

 

аналог массы тела с неоднородной плотностью 

В этом случае  называется поверхностным интегралом 1-го рода

  Опр. Двусторонняя поверхность называется ориентированной, если из двух возможных направлений нормалей выбрано определенное.

  Опр. Правильно-ориентированна, если выбранное направление нормали составляет острый угол с положительным направлением оси Z.

  *Интеграл 1-го рода не зависит от ориентации поверхности.

  *Справедливо свойство линейности:

 

  *Свойство аддитивности

 

Если есть две поверхности, имеющие две общие точки площади, то интеграл 1-го рода по S

  !!! Для интегралов 1-го рода справедлива теорема о среднем

На главную