Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Физические приложения двойных интегралов

Пример Определить координаты центра тяжести однородной пластины, образованной параболами и .

Решение. Заданная пластина имеет форму, показанную на рисунке 1. Поскольку пластина однородна, то можно положить . Тогда масса пластины равна Найдем теперь статические моменты относительно осей Ox и Oy. Вычисляем координаты центра масс.
Рис.1
Рис.2

  Поверхность такая, что  касательная плоскость.

Возьмем  касательной плоскости: . Если при  для всех точек разбиения , то поверхность называется квадрируемой, а число  называется площадью этой поверхности.

  Пусть есть поверхность, заданная явно z=f(x,y) для  можно посчитать площадь. Если поверхность является гладкой, полной и ограниченной, без особых точек, то эта поверхность является квадрируемой и площадь поверхности может быть найдена по формуле: 

  Доказательство:

 

   

 

  из  - необходимое и достаточное условие ортогональности двух векторов, т.е. .

   В данной выбранной точке  является нормалью к нашей поверхности.

На главную