Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Физические приложения двойных интегралов

Пример Вычислить моменты инерции треугольника, ограниченного прямыми (рисунок 2) и имеющего плотность .

Решение. Найдем момент инерции пластины относительно оси Ox. Аналогично вычислим момент инерции относительно оси Oy.

Пример Электрический заряд по площади диска таким образом, что его поверхностная плотность равна . Вычислить полный заряд диска.

Решение. В полярных координатах область, занятая диском, описывается множеством . Полный заряд будет равен

  Опр. Поверхность называется полной, если она содержит все свои предельные точки.

 Опр. Точка называется особой, если в этой точке нарушается условие гладкости поверхности, либо ранг матрицы из векторов x=x(U,V),  y=y(U,V), z=z(U,V) не равен 2.

  Пример:

 Пусть в пространстве есть некоторая поверхность Ф

 

 

  

   

 

 

 

 

 

 принадлежат касательной плоскости, следовательно  не должны быть параллельны, следовательно мы можем найти нормаль к поверхности.

  Чтобы найти нормаль к поверхности достаточно найти

  Единичная нормаль: 

  Опр. Лист Мебиуса – гладкая поверхность. Если начать двигаться от точки, то придем к ней только с обратной стороны (односторонняя поверхность).

  Поверхность называется двусторонней, если вернемся к той же точке, от которой начали двигаться.

На главную