Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Физические приложения криволинейных интегралов

С помощью криволинейных интегралов вычисляются

Рассмотрим эти приложения более подробно с примерами. Масса кривой Предположим, что кусок проволоки описывается некоторой пространственной кривой C. Пусть масса распределена вдоль этой кривой с плотностью ρ (x,y,z). Тогда общая масса кривой выражается через криволинейный интеграл первого рода Если кривая C задана в параметрическом виде с помощью векторной функции , то ее масса описывается формулой В случае плоской кривой, заданной в плоскости Oxy, масса определяется как или в параметрической форме Центр масс и моменты инерции кривой Пусть снова кусок проволоки описывается некоторой кривой C, а распределение массы вдоль кривой задано непрерывной функцией плотности ρ (x,y,z). Тогда координаты центра масс кривой определяются формулами где − так называемые моменты первого порядка. Моменты инерции относительно осей Ox, Oy и Oz определяются формулами

 

 

 

 

Набла – оператор Гамельтона

 

 

 


2.                                                        Нет никаких источников из токов завихренности.

 

 

 

 


2.                                                                                                                          Оператор Лапласа.

 

 

 

Если векторное поле можно представить в виде grad u, то поле называется потенциальным.

 

На главную