Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Физические приложения криволинейных интегралов

Пример Найти центр масс проволоки, имеющей форму кардиоиды (рисунок 5), где с плотностью ρ = 1.

Решение. Очевидно, в силу симметрии, . Чтобы найти координату центра масс , достаточно рассмотреть верхнюю половину кардиоиды. Предварительно найдем полную массу кардиоиды. В полярных координатах получаем Вычислим момент первого порядка My. Используя формулу находим Полагая (нижний и верхний пределы интегрирования становятся равными, соответственно, 0 и ), можно записать Тогда Следовательно, координаты центра масс кардиоиды равны .

Направление движения спроектировать на нормаль (P,Q,R)

 

если поверхность задана явно z=f(x,y), то нормальный вектор:

попытаться параметризовать  поверхность

можно сразу узнать как связаны dydz, dxdz,dydx

 

 

сделаем подстановку в


 

1) S: Z=f(x,y)

2)  

  

замечание когда поверхность проектируется однозначно на плоскость xy тогда и применяются 1),2)

На главную