Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Физические приложения поверхностных интегралов

Пример Найти массу цилиндрической оболочки, заданной параметрически в виде , где (рисунок 2 выше). Плотность оболочки определяется функцией .

Решение. Массу оболочки определим по формуле Вычислим элемент площади dS: Найдем частные производные и их векторное произведение: Отсюда следует, что . Следовательно, масса оболочки равна

  Пусть задана некоторая полная кусочно-гладкая поверхность, имеющая кусочно-гладкую границу Г.

P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)

Про векторное поле известно, что на самой поверхности и в некотором объеме, содержащем эту поверхность функции P,Q,R является непрерывным вместе со своими частными производными.

  В этом случае циркуляция векторного поля по контуру Г равно потоку ротора через эту границу.

 

 

Направление обхода такого, что при обходе контура со стороны ориентации поверхности области связности остаются слева.

 

 

 

 

 

 
Док-во:

SZ=f(x,y)

На главную