Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Теорема Стокса

Пример Показать, что криволинейный интеграл равен 0 вдоль любого замкнутого контура C.

Решение. Обозначим через S поверхность, ограниченную замкнутой кривой C. Применяя формулу Стокса, можно записать Тогда Следовательно, находим значение криволинейного интеграла: Утверждение доказано.

Пример Используя формулу Стокса, вычислить криволинейный интеграл , где кривая C образована пересечением сферы плоскостью .

Решение. Обозначим через S круг, вырезаемый из заданной плоскости при пересечении со сферой. Определим координаты единичного вектора нормали к поверхности S: В нашем случае Следовательно, ротор вектора равен По теореме Стокса получаем Поскольку центр сферы находится в начале координат, а плоскость также проходит через начало координат, то сечением будет являться круг радиусом 1. Тогда интеграл имеет значение


На главную