Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Поверхностные интегралы первого рода

Рассмотрим скалярную функцию и поверхность S. Пусть S задана векторной функцией

где координаты (u,v) изменяются в пределах некоторой области определения в плоскости uv. Заметим, что функция рассматривается только в точках, принадлежащих поверхности S, то есть Поверхностный интеграл первого рода от функции по поверхности S определяется следующим образом: где частные производные и равны а означает векторное произведение. Вектор перпендикулярен поверхности в точке . Абсолютное значение называется элементом площади: оно соответствует изменению площади dS в результате приращения координат u и v на малые значения du и dv (рисунок 1).
Рис.1
Рис.2
Площадь поверхности S выражается с помощью поверхностного интеграла в виде Если поверхность S задана уравнением , где z (x,y) − дифференцируемая функция в области D (x,y), то поверхностный интеграл находится по формуле Если поверхность S состоит из нескольких частей Si, то для вычисления поверхностного интеграла можно использовать свойство аддитивности:


На главную