Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Поверхностные интегралы первого рода

Пример Вычислить интеграл , где S − часть конуса внутри поверхности .

Решение. Определим сначала область интегрирования D, которая является проекцией поверхности S на плоскость Oxy. Запишем уравнение в следующем виде: Как видно, область интегрирования D представляет собой круг с центром в точке (a, 0) (рисунок 4). Поскольку частные производные равны то элемент площади конической поверхности имеет вид Следовательно, по формуле получаем Для вычисления полученного интеграла удобно перейти к полярным координатам. Область интегрирования D при этом принимает вид Тогда интеграл равен В последней формуле интеграл I1 равен нулю, поскольку подынтегральная функция является нечетной, а интегрирование выполняется в интервале, симметричном относительно начала координат. Отсюда следует

На главную