Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Поверхностные интегралы второго рода

Пример Оценить поток векторного поля через внутреннюю сторону единичной сферы .

Решение. Запишем уравнение единичной сферы в сферических координатах: где . В результате вектор на заданной поверхности можно записать в виде Вычислим векторный элемент площади . Частные производные равны Следовательно, Таким образом, получаем (Этот вектор соответствует внутренней ориентации поверхности.) Находим поток векторного поля через заданную поверхность (или поверхностный интеграл второго рода):

Поясним на примерах, как производится расстановка пределов интегрирования.

а) Примеры.

 1) Приведем к повторному двойной интеграл если область D- треугольник, 

 

Рис. 6. Рис. 7.

ограниченный прямыми y=0, y=x и х=а (рис.7). Если интегрировать сна­чала по у, а потом по х, то внутреннее интегрирование произво­дится от линии у=0 до линии у=х, а внешнее - от точки х=0 до точки х=а. Поэтому

Меняя порядок интегрирования, получим


На главную