Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Тройные интегралы в декартовых координатах

Пример Вычислить интеграл

Решение. Найдем последовательно все три интеграла:

Пример Вычислить интеграл

где область U расположена в первом октанте ниже плоскости 3x + 2y + z = 6. Решение. Записывая уравнение плоскости 3x + 2y + z = 6 в отрезках: изобразим область интегрирования U (рисунок 3).
Рис.3
Рис.4
Пределы интегрирования по z изменяются от z = 0 до z = 6 − 3x − 2y. Рассматривая проекцию D в плоскости Oxy, находим, что переменная y изменяется от y = 0 до (рисунок 4). При этом переменная x "пробегает" от 0 до 2. Итак, тройной интеграл выражается через повторный в виде Вычисляем последовательно все три интеграла и находим ответ:


На главную