Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Тройные интегралы в цилиндрических координатах

Пример Вычислить интеграл где область U ограничена поверхностью x2 + y2 ≤ 1 и плоскостями z = 0, z = 1 (рисунок 2).

Рис.2
Рис.3
Решение. Данный интеграл удобно вычислить в цилиндрических координатах. Проекция области интегрирования на плоскость Oxy представляет собой круг x2 + y2 ≤ 1 или 0 ≤ ρ ≤ 1 (рисунок 3). Заметим, что подынтегральное выражение записывается в виде Тогда интеграл будет равен Здесь во втором интеграле добавлен множитель ρ − якобиан преобразования декартовых координат в цилиндрические. Все три интеграла по каждой из переменной не зависят друг от друга. В результате тройной интеграл легко вычисляется:

На главную