Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Производные тригонометрических функций

Пример Вывести формулу для производной арксинуса.

Решение. Функция y(x)=arcsin x определена на открытом интервале (-1;1). Синус от арксинуса равен Возьмем производную от обеих частей (левую часть дифференцируем как сложную функцию). Отсюда следует, что производная арксинуса равна где -1 < x < 1

Пример Показать, что .

Решение. Преобразуем левую часть: Поскольку , получаем

Тождество доказано.

 Пример.

Найдем неопределенные коэффициенты:

 

   

Тогда значение заданного интеграла:

мер:.

Сделаем замену: ln x = t или x = et, тогда если x = 1, то t = 0, а если x = e, то t = 1. В результате получим:

 .

При замене переменной в определенном интеграле не нужно возвращаться к исходной переменной интегрирования.


На главную