Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Пример

Найти производную функции

Смотрим в таблицу производных. Производная косинуса там есть, но у нас .

Решаем:

Самое время использовать правило, выносим постоянный множитель за знак производной:

А теперь превращаем наш косинус по таблице:

Ну и результат желательно немного «причесать» – ставим минус на первое место, заодно избавляясь от скобок:

Формула интегрирования по частям

Пусть u(x) и v(x) — дифференцируемые на некотором промежутке функции. Тогда

  (uv)¢ = u¢v + v¢u

Отсюда следует

 ò (uv)¢dx = ò (u¢v + v¢u )dx = ò u¢v dx + ò v¢u dx

или

 ò uv¢ dx = uv – ò u¢v dx .

Отсюда следует формула, которая называется формулой интегрирования по частям:

 ò u(x)dv(x) = u(x) v(x) – ò v(x)du(x)


На главную