Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Примеры вычисления производной.

Для того чтобы вычислить производную функции y=f(x) в точке x, необходимо:

 - аргументу x дать приращение ∆ x;

 - найти соответствующее приращение функции ∆ y=f(x+∆ x) - f(x);

 - составить отношение ;

 - найти предел этого отношения при ∆ x→0.

Пример. Найти производную функции y=C=const. Производные функции, заданной параметрически

Аргументу x даём приращение ∆ x.

Каково бы ни было x, ∆ y=0: ∆ y=f(x+∆ x) ─ f(x)=С─С=0;

Отсюда =0  и =0, т.е. =0.

Пример. Найти производную функции y= x.

∆ y=f(x+∆ x) ─ f(x)= x+∆ x – x=∆ x;

=1,  =1, т.е. =1.

Пример. Найти производную функции y= x2.

∆ y = (x+∆ x)2 – x2 = 2 x∙∆ x + (∆ x)2;

  = 2 x + ∆ x,  = 2 x, т.е. =2 x.

Пример. Требуется найти производную функции  по направлению, составляющему угол в 60° с осью OX, в точке (1;3).

Найдем частные производные функции:  Теперь можно определить градиент функции в точке (1;3): . Принимая во внимание равенство , воспользуемся формулой (4):

.


На главную