Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Примеры вычисления производной.

Пример Найти производную функции y=sin x.

∆ y=sin(x+∆ x) – sin x = 2sincos(x+);

  = ;

== cos x, т.е. = cos x.

Пример Найти производную функции y=.

;

=, т.е. =.

Экстремум функции двух переменных.

Точка M0(x0,y0) является точкой максимума (минимума) функции z = f(x,y), если найдется такая окрестность точки M0, что для всех точек M(x,y) из этой окрестности выполняется неравенство  f(x,y)< f(x0,y0) ( f(x,y)> f(x0,y0)).

Точки максимума и минимума называются точками экстремума.

Сформулируем необходимое условие экстремума. Если в точке экстремума существует первая частная производная (по какому-либо аргументу), то она равна нулю.

Точки экстремума дифференцируемой функции (то есть функции, имеющей непрерывные частные производные во всех точках некоторой области) надо искать только среди тех точек, в которых все первые частные производные равны нулю.

Там, где выполняется необходимое условие, экстремума может и не быть (здесь полная аналогия с функцией одной переменной).


На главную